מסה:

אפס / ארן פטינקין

 

מילה העברית 'אפס' מופיעה כבר בתנ"ך, במובן של 'אַ‏יִן': "וַיִּתֹּם הַכֶּסֶף מֵאֶרֶץ מִצְרַיִם וּמֵאֶרֶץ כְּנַעַן וַיָּבֹאוּ כָל מִצְרַיִם אֶל יוֹסֵף לֵאמֹר הָבָה לָּנוּ לֶחֶם וְלָמָּה נָמוּת נֶגְדֶּךָ: כִּי אָפֵס כָּסֶף” (בראשית מ”ז 15). הפועל לברוא שורשו ב.ר.א. לברא משמעו גם לפנות שטח מן הצמחייה שעליו, להפוך אותו לאפס, על מנת שניתן יהיה להתחיל גידול מחדש. מנקודת מבט זו הפסוק הראשון בתנ"ך מדבר על איפוס השמים והארץ, כדי שניתן יהיה ליצור את העולם.

השימוש ההיסטורי הראשון הידוע לנו באפס נעשה בבבל העתיקה; על גבי טבלטות חימר חרטו הקדמונים סימן ריק להבדיל בין 43 ל- 403. באותה תקופה האפס לא נחשב כמספר. למרות שהיום נדמה כאילו מדובר בהתפתחות תכנית שולית, מדובר בפריצת דרך מנטאלית עצומה. היקום היווני הקדום של הפילוסופים היוונים לא כלל תפיסת ריק. מבחינה אמונית המצאת האפס מקבילה לתפיסה של אל אחד מופשט; אלוהים כ'לא קיים', כ'איננו' ויחד עם זאת מהווה את המקור לכל. מאחורי מושג כביכול סתמי זה, מסתתרת התפתחות הכרתית עמוקה ביותר; אולי המשמעותית ביותר בתולדות המחשבה. לנו, היום, האפס כל כך מובן מאליו שקשה לנו להעלות על הדעת איך הסתדרו בלעדיו.

מקורה של הקצאת סימן מיוחד לאפס בהודו של המאה ה-6. במקורו נקרא האפס 'סוּניה' - מילה הינדית שפירושה 'ריק' - ה-0 ייצג את העמודה הריקה בחשבונייה. ההכרה באפשרות לסמן עמודה ריקה אפשרה להודים להמציא את השיטה העשרונית, שבה האפס מבדיל בין מספרים, לדוגמה בין 31 ל- 3010. ההיסטוריון של המתמטיקה פלוריאן קאג'ורי כתב: "היוונים מעולם לא סיגלו לעצמם את היתרון של הסמליות הברורה, המקיפה. הכבוד של מתן יתרון שכזה לעולם, אחת ולתמיד, היה שמור, למרבה האירוניה של הגורל, להודי חסר שם, בן זמן לא ידוע, ואנחנו לא יודעים למי עלינו להודות על ההמצאה הכה חשובה הזאת להתקדמות הכללית של התבונה".

כ-200 שנים אחרי ההודים, סימנו הערבים את ספרת האפס באמצעות עיגול ריק וקראו לו 'סיפְר' (שוב, מילה שפירושה 'ריק'). עם הזמן הפך ה'סיפר' הערבי ל-'zero' המערבי, וכך הוא נקרא עד היום. הסיבה לכך שלקח לאפס זמן רב כל כך להגיע לאירופה ולעולם המערבי היא הכנסייה. הכנסייה התנגדה למושג האפס מכיוון שהוא נוגד את תפיסתה, היא לא ידעה איך להתמודד עם רעיון האפס, רעיון הלא-כלום. ועל כן ראתה בו איום על מוסדותיה. הכנסייה טענה כי כל היצורים הם סופיים וקיימים כולם במקום כלשהו בין האלוהים לבין הלא כלום, לכן הניסיון לתאר את הלא-כלום הוא כפירה. בנוסף לכך, האפס מביא איתו את רעיון האין סוף, נוכל להראות איך בפעולת חשבון פשוטה של הוספת 0: 1 שווה ל-10, שווה ל-100, שווה ל-1000, וכך הלאה. מכאן שככל שנחלק במספר קטן יותר, מספר הקרוב יותר לאפס, כך נקבל מספר גדול יותר, לכן החלוקה באפס תיתן אינסוף, ונזכיר שכאשר אנו רומזים על מושג האינסוף אנו נוגדים את אמונת הכנסייה הרואה את היקום כסופי. לכן מנעה הכנסייה את כניסת האפס לתרבות המערבית והאירופאית.

רק לפני 800 שנה הצליח פיבונאצ'י להכניס את האפס לאירופה. הצלחתו לא הייתה כנגד הכנסייה אלא בדרך עקיפה. הוא הצליח לשכנע את הסוחרים שבפירנצה, איטליה כי השימוש בשיטת הספירה שלמד מהערבים, השיטה הכוללת את מושג האפס, יעזור להם להרוויח יותר כסף כי תהליכי החישוב יהיו פשוטים יותר ומדויקים יותר. האפס איפשר, מבחינה פרקטית לכתוב מספרים גדולים ביותר וקטנים ביותר - שלמים, שברים ומאוחר יותר חזקות ושורשים. מכיוון שהקל מאוד על ביצוע פעולות החשבון, רעיון האפס גלש לשימוש בכל אירופה ושאר העולם.

בזכות האפס אנחנו יכולים לעשות במהירות פעולות חשבון במספרים גדולים שהיו בלתי אפשריות לפניו, או שצרכו זמן רב. בזכות האפס והאחד יש לנו את החשבון הבינארי שעליו מבוססים המחשבים שמקלים עלינו עוד יותר את החישובים המסובכים, בנוסף לאינסוף השימושים האחרים של המחשב. בזכות האפס יש לנו את השברים העשרוניים, שבהם האפס מחליף את האחד כמו: 1:2=0.5

1:4=0.25

רק כאשר מוסיפים אפס לספירה, המספרים הופכים קסומים. 0 הוא קו האיזון; מה שמתחתיו הוא מינוס ומה שמעליו הוא פלוס. זה אותו פיצול כמו הקו בין הטוב ורע, בעץ הדעת טוב ורע. מקומו של האפס בניטרליות והוא יכול גם לסמל אהבה ללא תנאי. כפי שכבר ציינו אהבה כזו אינה נחלתנו, אך מסמלת אפשרות להתפתחות פוטנציאלית. המוח שלנו אינו באפס; הוא אינו שקט, גם כשאנו במדיטציה עמוקה.