מתמטיקה, פילוסופיה

ומה שביניהן
מאת עמיקם יסעור 


 

מן המקובלות הוא שמתמטיקה ופילוסופיה קשורות זו בזו, קשר בל יינתק כמעט. מה קושר את שני התחומים, וכיצד. הנה הצצה לנושא הקסום הזה.

 

לימוד תחום הפילוסופיה וההתעמקות בו מקנה ארגז כלים מגוון המאפשר התמודדות עם סוגיות וניתוחן, הטלת ספק בהנחות מקובלות, ומתן לבוש ניסוחי ברור להבנת הסוגיות הנדונות. זאת, בעוד רכישת ידע מתמטי מעניק כלים להתמודדות מוצלחת עם בעיות שאפשר לכמת אותן.

ידע מתמטי והיכולת להשתמש בו הם האמצעי החשוב ביותר להתמודדות עם בעיות ניתנות לכימות, ואילו הכשרה פילוסופית משפרת את היכולת לנתח סוגיות, להטיל ספק בהנחות שהתקבלו ולנסח בבירור את ההבנה

 

הקרבה בין מתמטיקה לפילוסופיה נובעת מכמה דברים:

 

1. השאיפה לדיוק.

2. השאיפה להרמוניה נוסח פיתגורס.

3.העיון הטהור, אשר איננו נזקק לניסויים במעבדה  כמו במדעים אחרים.

4. האכסיומה המתמטית, המקבילה, מבחינה מסוימת, להנחות היסוד הפילוסופיות.

5. ההתמודדות המרתקת של שתיהן עם החלל והזמן.

6. בתרומתם של פילוסופים שונים למתמטיקה: פיתגורס, דקארט, לייבניץ, ראסל, ויטגנשטיין.  

    באתיקה של שפינוזה, אשר בנויה על בסיס גיאומטרי.

7. חילחולה של המתמטיקה בתורת ההיגיון ונוכחותה בה.

 

שתיהן מגדירות דברים, אבל ההגדרה המתמטית עשויה להיות החלטית יותר, בעוד ההגדרה הפילוסופית מלאה במידה רבה התלבטויות.

 

פתרון החידה המתמטית נעשה בדרך תכליתית. כאשר נמצא הפתרון, אפשר לראות בכך את סיומו של התהליך. בעיה פילוסופית אינה נפתרת. היא שבה ועולה לפעמים, אגב אורחא, דרך דיון בבעיה פילוסופית אחרת.

 

העיסוק בפילוסופיה מהווה מטרה לעצמה

קסמה של המתמטיקה הוא, בין היתר, בזכות זיקתה לפילוסופיה. יש כאן סיפוק מפתרון החידה, פיתוח של מחשבה אנליטית, התמודדות אינדיווידואלית, אשר איננה זקוקה תמיד לשיח פילוסופי או לפלפול תלמודי. החידה המתמטית היא אתגר לפתרון, והחידה הפילוסופית אתגר להתמודדות פילוסופית. הפתרון המתמטי מסב מידה של נחת וגם מבטא את סיומה של פעולה.

 

מן הראוי לומר כמה מילים על עניין התכליתיות. אריסטו כתב, כי העיסוק בפילוסופיה אינו תכליתי. הוא מהווה מטרה לעצמה. יש בפילוסופיה ענפים בעלי תכלית מובהקת יותר. כך אפשר, אולי, להצביע על הלוגיקה ועל האתיקה כעל ענפים בעלי אופי תכליתי יותר. המטפיזיקה, הכוללת בתוכה את תורת ההכרה ואת תורת היש, היא בעלת אופי פחות תכליתי, וכמוה גם האסתטיקה. אפשר אולי לומר, כי התכליתיות של המתמטיקה איננה תופסת את התכלית של ענפי הפילוסופיה. ההתפלספות היא עיון, אך לא תמיד יש בכוחה להביא למסקנות של ממש. לעומת זאת העיסוק במתמטיקה מוביל יותר לפתרון של תהיות הפילוסופיה. הפילוסופיה אולי גם נזקקת לדיאלוג יותר מן המתמטיקה.

 

המתמטיקה איננה מכירה בכאוס. הנוסחה והאכסיומה הן הנסיבות לארגונו של עולם המספרים והנתונים. המתמטיקה בוראת סדר, ואילו הפילוסופיה תוהה על מהות אותו סדר. יש במתמטיקה נוסחאות עם נעלמים. נוצרת חידה, אבל החידה היא זמנית. הזמניות של החידה המתמטית מעניקה לה חלק ניכר מקסמה המיוחד.

 

אפשר אולי לומר, כי התמודדות עם חידה גיאומטרית מחייבת אולי יותר מחשבה פילוסופית מאשר התמודדות עם חידה אלגברית. ייתכן, שהגיאומטריה קרובה יותר לפילוסופיה מאשר האלגברה, אך זה כבר עניין להכרעתם של גדולים וטובים.

 

 

 

חפש באתר
טואול - בניית אתרים